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从近似数说起 ——有感于二年级的估算教学

 

从近似数说起
       ——有感于二年级的估算教学
太湖县新城小学   张新骄    
【问题】近似数必须是最接近准确数的那个数吗?
“近似数”是人教版实验教材二年级新增的内容,课本通过两个情境:比较育英小学和新长镇的准确人数和近似人数,让学生了解什么是近似数,感受近似数方便、好记的优点,知道一个数的近似数不止一个,一般写成与准确数接近的整十、整百、整千的数。其内容看起来简单,但要让每个学生都能恰当地找出一个数的近似数也并非易事,且影响到后面即将学习的万以内数的加减法估算。
课本“做一做”安排了两道找近似数的练习:“陈东家到学校有603米,约是(    )米。”学生给出的答案中除了600外,还有602、604等;同样,“每台洗衣机售价为1198元,约是(    )元。”学生给出的有1200、1000,还有1197、1199等。
显然,说出像602、1199这样的数,说明学生还没有真正体会到近似数的作用和价值,只是因为它们与准确数最接近,所以就成为优先考虑的对象。依据以往的经验,按照这种思路,学生在估算196+97的时候,会当成197+98算。这样不但不能体现出估算能让计算更方便的优势,反而显得更加麻烦。难道,近似数必须是最接近准确数的那个数码?
【引导】“接近”不是“最近”
对此,是硬性规定学生找近似数必须写成接近准确数的整十、整百、整千的数,还是创设具体情境让学生自己感知近似数的方便,学会合理恰当地选用近似数呢?我设计了一次购物活动,希望学生从中有所感悟。
教师准备好玩具车(143元)、芭比娃娃(68元)、玩具熊(87元)这三种玩具以及各种面值的钱币若干张,首先请学生思考:怎样又快又方便地拿出一些钱买自己想买的东西?然后有意邀请那些持“最近原则”找近似数的学生参与。在购物过程中,注意着重解决这些问题:你拿的钱数是准确数还是近似数?最接近玩具价钱的近似数是不是比准确数更方便拿出来?拿多少钱既接近玩具的价格又比较快捷方便?
通过这次购物活动,这部分学生若有所悟。有意思的是,他们再找近似数虽然不再一味追求“最近”,但仍然不会相差太多,比如“2723大约接近(    )”,他们选用的是2720、2730或者2700,写3000的不多。这也难怪,因为学生之前一直采用的是精准计算,又是刚开始学习万以内数的认识,找近似数一下子偏离准确数那么多,感觉太“远”了,一点儿都不“近”,有些难以接受。我们应当允许学生有一个渐进的过程,难得他们终于突破了“最近”的局限,在更大的范围内找出一个数的近似数。
【思考1】“四舍五入”法不宜过早介入
需要指出的是,由于学生刚开始找近似数时出现这样那样的一些认知障碍,有些教师觉得不如一步到位,让学生按照“四舍五入”的方法保留到最高位,不需要问为什么,近似数就该这样求,免得学生的答案五花八门。
我个人认为,“四舍五入”法不宜过早介入,因为用“四舍五入”法取近似数精确到某一位,对二年级学生而言增加了不必要的负担。而且“四舍五入”法也不是一把万能钥匙,除了这种求近似数的方法外,还有“进一法”、“去尾法”等。尊重学生已有的知识经验和年龄特征,让学生自主选用、调整近似数,不仅有助于发展学生良好的数感,也是进行合理估算的前提。估算中取近似数应该是灵活的,达到合理、接近、方便计算的目的就行了。我们在教学中应该注重培养学生灵活估算的能力,而不是僵化的估算定式,否则,估算就失去了它本来的意义和作用了。何况,等到学习除法的估算出现类似于640÷7时,把640当成630算又该怎样向学生说明呢?
同时我个人还认为,基于学生解决问题的需要,不妨让学生提前认识和学会使用约等号。事实证明,用生动有趣的语言介绍“≈”这一特殊的符号,不会增加学生的负担,而且能帮助学生有效地运用“≈”解决问题。
【思考2】估算思路提倡灵活多样
尽管我们都知道,纯算式的估算意义不大,最好结合具体情境选择合理的估算方法。但在许多教辅用书或试卷中,形如“A±B≈ ”的估算练习随时可见,若利用好这种纯算式的估算,对训练学生的估算思路也能起到积极作用。以385+237为例,有的老师出于各种顾虑因素,可能会统一要求学生当成400+200算。实际上,学生在估算过程中可能取其中一个加数的近似数,当成400+237或者385+200算,也可能把两个加数均当成近似数算,看做400+200或者350+250、380+240等等,只要方法合理均可,教师无需强求“最佳答案”或“最近答案”。正是由于估法多样,估算结果与以前的精确计算要求不同,所以往往能引发学生对估算产生浓厚的兴趣。
学生的思维放得开,才能提升依据不同的具体问题选择合理、灵活的策略进行估算的能力。比如“空调的价格是6980元,电视的价格是2180元,爸爸想买这两样电器,带9000元钱够吗?”这里的估算如果仍然沿用前面提到的那些思路,把6980+2180当做7000+2000算,结果刚好是9000,而实际上却是不够的。因此,就需要引导学生反思:我们在估算的过程中,把6980多估了20,2180却少估了180,估算的结果比实际结果少了。或者采用别的策略,不估算出具体结果,只要判断出6980+2180的实际结果比9000大还是小就行了。可以引导学生想:6000+2000=8000,980+180已经超过1000了,所以6980+2180的实际结果比9000大,爸爸的钱带少了。还可以从9000元钱里拿出一种电器的钱,剩下的钱与另一种电器的价格作比较。
如果问题换成“爸爸想买这两样电器,大约要带多收钱?”则至少需要把一种电器的价格略微估大一点才行,当成7000+2180算可以,当成7000+2200也可以,就是当成7000+2000不妥。可见,碰到具体的问题,是粗略估算出一个结果,还是在特殊情况下需要往大里估或往小里估,甚至无需估算只要判断出结果的区间范围,这些都需要在平日的教学中多结合具体情境,让学生放开思路,讨论、交流各种估算方法,比较、分析哪种估算策略最合理,逐渐学会灵活地估算。
【思考3】估算意识注重日常渗透
低年级学生由于受自身生活经验的局限,对估算的体验及经历不足,因此对“估算”有些生分,不明白为什么有时候需要计算,有时候又需要估算。教师在日常教学中,应尽可能将估算渗透到各部分内容中,让学生增加与估算接触的机会,消除对估算的陌生感,多多感受估算的方便性。而不要等到教学估算时,才临时通过一些人为设计的估算练习,让学生按指令为了估算而估算。
例如有时候学生在做计算练习时,常会出现计算符号看错的情况,犯下类似于“73-19=92”的错误。在讲评时,就会有学生指出:“73-19,不会越减越多吧!”这其实就是一种朴素的估算意识,同时也告诉我们,在计算中渗透估算意识是方便易行的。教师可以要求学生养成算前猜一猜结果大约是多少,算后查一查结果是否合理的习惯,从中感受到估算原来与计算密不可分,有计算就会有估算的需要。
新教材中,估算不再是一个独立的内容,而是贯穿在各部分内容的学习之中。比如结合数的认识,让学生在具体情境中感受大数的意义,进行估计,并用生活用语“多一些”“少一些”“多得多”等描述数的关系;通过对常见的量的学习,估计时间的长短,或估测物体的质量;结合数的运算和解决问题的学习,让学生结合具体情境进行估算,并能对结果的合理性进行判断……应该说,在新课程下,低年级学生还是有大量机会亲近估算的。在平时的教学中,只要有估的机会,教师都应该不失时机地让学生去估一估,让学生逐渐认识到估算的应用价值,学会灵活地运用估算解决实际问题。
 

(此论文获市2011年小学数学论文评选一等奖)

 

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